x^2 + y^2 = 9 વર્તુળ અને y^2 leq 8x પરવલય દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પગલું $1$: $x^2 + y^2 = 9$ અને $y^2 = 8x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો. $y^2 = 8x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + 8x - 9 = 0 \implies (x+9)(x-1) = 0$। $

Vedclass · Accepted Answer

$8\frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 2\sqrt{2} - 9\sin^{-1}\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) પગલું $1$: $x^2 + y^2 = 9$ અને $y^2 = 8x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો. $y^2 = 8x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + 8x - 9 = 0 \implies (x+9)(x-1) = 0$। $x \geq 0$ હોવાથી, $x = 1$ મળે. તેથી $y^2 = 8$, એટલે કે $y = \pm 2\sqrt{2}$।પગલું $2$: ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે. ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_{0}^{1} \sqrt{8x} \, dx + \int_{1}^{3} \sqrt{9-x^2} \, dx \right]$।પગલું $3$: પ્રથમ સંકલનની ગણતરી: $2 \int_{0}^{1} 2\sqrt{2} x^{1/2} \, dx = 4\sqrt{2} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_0^1 = \frac{8\sqrt{2}}{3}$।પગલું $4$: બીજા સંકલનની ગણતરી: $2 [\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2} + \frac{9}{2}\sin^{-1}(\frac{x}{3})]_1^3 = 2 [(\frac{3}{2}(0) + \frac{9}{2}\sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2}\sqrt{8} + \frac{9}{2}\sin^{-1}(\frac{1}{3}))] = 2 [\frac{9\pi}{4} - \sqrt{2} - \frac{9}{2}\sin^{-1}(\frac{1}{3})] = \frac{9\pi}{2} - 2\sqrt{2} - 9\sin^{-1}(\frac{1}{3})$।પગલું $5$: કુલ ક્ષેત્રફળ $= \frac{8\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 2\sqrt{2} - 9\sin^{-1}(\frac{1}{3})$।

$x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળ અને $y^2 \leq 8x$ પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

$y=x^2-4x+4$ અને $y^2=16-8x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $x^2=9y$,$(x-6)^2=9y$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module