વક્ર y = ax^2 + bx + c એ બિંદુ (1, 2) માંથી પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = ax^2 + bx + c$ છે. તે $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2 = a(1)^2 + b(1) + c$,એટલે કે $a + b + c = 2$ ... $(1)$. તે ઉગમબિંદુ $(0, 0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = ax^2 + bx + c$ છે. તે $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2 = a(1)^2 + b(1) + c$,એટલે કે $a + b + c = 2$ ... $(1)$. તે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0 = a(0)^2 + b(0) + c$,એટલે કે $c = 0$. $c = 0$ ને $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $a + b = 2$ મળે છે ... $(2)$. ઉગમબિંદુ પર સ્પર્શક $y = x$ છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 0$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $1$ છે. $\frac{dy}{dx} = 2ax + b$ હોવાથી,$x = 0$ પર $\frac{dy}{dx} = b$. આમ,$b = 1$. $(2)$ પરથી,$a + 1 = 2$,તેથી $a = 1$. વક્ર $y = x^2 + x$ છે. ન્યૂનતમ મૂલ્ય ત્યાં મળે છે જ્યાં $\frac{dy}{dx} = 2x + 1 = 0$,જે $x = -\frac{1}{2}$ આપે છે. વક્ર $y = x^2 + x$,સ્પર્શક $y = x$ અને યામ $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ: $A = \int_{-\frac{1}{2}}^{0} (x - (x^2 + x)) \, dx = \int_{-\frac{1}{2}}^{0} (-x^2) \, dx$. $A = \left[ -\frac{x^3}{3} ight]_{-\frac{1}{2}}^{0} = 0 - \left( -\frac{(-\frac{1}{2})^3}{3} ight) = -\frac{1}{24}$. ક્ષેત્રફળ હંમેશા ધન હોવાથી,$A = \frac{1}{24} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

Similar Questions

$y = |x - 1|$ અને $y = 3 - |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ ....... $sq. \text{ unit}$ છે.

પ્રદેશ $A = \{(x, y): 4x^2 + y^2 \le 8 \text{ અને } y^2 \le 4x\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો વક્રો $y = kx^2$ અને $x = ky^2$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ ચોરસ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y = 0$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module