અંતરાલ left[0, frac{pi}{2}right] પર વક્રો y=s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y_1 = \sin x + \cos x$ અને $y_2 = |\cos x - \sin x|$ છે,જ્યાં $x \in [0, \pi/2]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\cos x - \

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y_1 = \sin x + \cos x$ અને $y_2 = |\cos x - \sin x|$ છે,જ્યાં $x \in [0, \pi/2]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\cos x - \sin x \ge 0$ અને $x \in [\pi/4, \pi/2]$ માટે $\cos x - \sin x તેથી,$x \in [0, \pi/4]$ માટે $y_2 = \cos x - \sin x$ અને $x \in [\pi/4, \pi/2]$ માટે $y_2 = \sin x - \cos x$ થાય.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{\pi/2} |y_1 - y_2| dx$ દ્વારા મળે છે.$x \in [0, \pi/4]$ માટે:$y_1 - y_2 = (\sin x + \cos x) - (\cos x - \sin x) = 2 \sin x$.$x \in [\pi/4, \pi/2]$ માટે:$y_1 - y_2 = (\sin x + \cos x) - (\sin x - \cos x) = 2 \cos x$.તેથી,ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{\pi/4} 2 \sin x \, dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} 2 \cos x \, dx$.$A = 2[-\cos x]_0^{\pi/4} + 2[\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2}$.$A = 2\left( -\frac{1}{\sqrt{2}} - (-1) \right) + 2\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$.$A = 2\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) + 2\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 4\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 4\left( \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} \right) = 2\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$.

અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો $6 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\{(x, y) : y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1\}$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે:

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રદેશ $\{(x,y): y^2 \le 4x, x + y \le 1, x \ge 0, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) $a\sqrt{2} + b$ હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module