अंतराल left[0, frac{pi}{2}right] पर वक्रों y= | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y_1 = \sin x + \cos x$ और $y_2 = |\cos x - \sin x|$ हैं,जहाँ $x \in [0, \pi/2]$ है।हम जानते हैं कि $x \in [0, \pi/4]$ के लिए $\cos x

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$2 \sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र $y_1 = \sin x + \cos x$ और $y_2 = |\cos x - \sin x|$ हैं,जहाँ $x \in [0, \pi/2]$ है।हम जानते हैं कि $x \in [0, \pi/4]$ के लिए $\cos x - \sin x \ge 0$ और $x \in [\pi/4, \pi/2]$ के लिए $\cos x - \sin x अतः,$x \in [0, \pi/4]$ के लिए $y_2 = \cos x - \sin x$ और $x \in [\pi/4, \pi/2]$ के लिए $y_2 = \sin x - \cos x$ होगा।वांछित क्षेत्रफल $A = \int_0^{\pi/2} |y_1 - y_2| dx$ द्वारा प्राप्त होता है।$x \in [0, \pi/4]$ के लिए:$y_1 - y_2 = (\sin x + \cos x) - (\cos x - \sin x) = 2 \sin x$.$x \in [\pi/4, \pi/2]$ के लिए:$y_1 - y_2 = (\sin x + \cos x) - (\sin x - \cos x) = 2 \cos x$.इसलिए,क्षेत्रफल $A = \int_0^{\pi/4} 2 \sin x \, dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} 2 \cos x \, dx$.$A = 2[-\cos x]_0^{\pi/4} + 2[\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2}$.$A = 2\left( -\frac{1}{\sqrt{2}} - (-1) \right) + 2\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right)$.$A = 2\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) + 2\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 4\left( 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 4\left( \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} \right) = 2\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)$.

अंतराल $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ पर वक्रों $y=\sin x+\cos x$ और $y=|\cos x-\sin x|$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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वक्रों $y^2+4x=4$ और $y-2x=2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है:

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