वक्रों y^2+4x=4 और y-2x=2 द्वारा घिरा हुआ क्ष | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिए गए वक्र $y^2 = -4(x-1)$ और $x = \frac{y-2}{2}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{y-2}{2}$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए वक्र $y^2 = -4(x-1)$ और $x = \frac{y-2}{2}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{y-2}{2}$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करें:$y^2 = -4(\frac{y-2}{2} - 1) = -2(y-2-2) = -2(y-4) = -2y + 8$.$y^2 + 2y - 8 = 0 \implies (y+4)(y-2) = 0$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $y = -4$ और $y = 2$ पर हैं।क्षेत्रफल $A$,$y$ के सापेक्ष दाईं ओर के वक्र से बाईं ओर के वक्र को घटाकर समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:$A = \int_{-4}^{2} [x_{right} - x_{left}] dy = \int_{-4}^{2} [\frac{4-y^2}{4} - \frac{y-2}{2}] dy$.$A = \int_{-4}^{2} [1 - \frac{y^2}{4} - \frac{y}{2} + 1] dy = \int_{-4}^{2} [2 - \frac{y}{2} - \frac{y^2}{4}] dy$.$A = [2y - \frac{y^2}{4} - \frac{y^3}{12}]_{-4}^{2}$.$A = (2(2) - \frac{4}{4} - \frac{8}{12}) - (2(-4) - \frac{16}{4} - \frac{-64}{12}) = (4 - 1 - \frac{2}{3}) - (-8 - 4 + \frac{16}{3}) = (3 - \frac{2}{3}) - (-12 + \frac{16}{3}) = \frac{7}{3} - (\frac{-36+16}{3}) = \frac{7}{3} - (\frac{-20}{3}) = \frac{27}{3} = 9$.

वक्रों $y^2+4x=4$ और $y-2x=2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है:

Similar Questions

$|x| + |y| \geq 1$ और $x^2 + y^2 \leq 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्र $\{(x, y) : x \geq 0, x+y \leq 3, x^2 \leq 4y \text{ और } y \leq 1+\sqrt{x}\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y=\frac{1}{4}\left|4-x^2\right|$ और $y=7-|x|$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

$y=x+1$, $y=\cos x$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

यदि क्षेत्र ${(x, y) : -2x + 1 \le y \le 4 - x^2, x \ge 0, y \ge 0}$ का क्षेत्रफल $\frac{\alpha}{\beta}$ है, जहाँ $\alpha, \beta \in N$ और $\gcd(\alpha, \beta) = 1$, तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module