વક્રો y^2+4x=4 અને y-2x=2 દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y^2 = -4(x-1)$ અને $x = \frac{y-2}{2}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = \frac{y-2}{2}$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$y^2 = -4(\frac{y-2}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y^2 = -4(x-1)$ અને $x = \frac{y-2}{2}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = \frac{y-2}{2}$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$y^2 = -4(\frac{y-2}{2} - 1) = -2(y-2-2) = -2(y-4) = -2y + 8$.$y^2 + 2y - 8 = 0 \implies (y+4)(y-2) = 0$.તેથી,છેદબિંદુઓ $y = -4$ અને $y = 2$ પર છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y$ ની સાપેક્ષમાં જમણી બાજુના વક્રમાંથી ડાબી બાજુના વક્રને બાદ કરીને સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{-4}^{2} [x_{right} - x_{left}] dy = \int_{-4}^{2} [\frac{4-y^2}{4} - \frac{y-2}{2}] dy$.$A = \int_{-4}^{2} [1 - \frac{y^2}{4} - \frac{y}{2} + 1] dy = \int_{-4}^{2} [2 - \frac{y}{2} - \frac{y^2}{4}] dy$.$A = [2y - \frac{y^2}{4} - \frac{y^3}{12}]_{-4}^{2}$.$A = (2(2) - \frac{4}{4} - \frac{8}{12}) - (2(-4) - \frac{16}{4} - \frac{-64}{12}) = (4 - 1 - \frac{2}{3}) - (-8 - 4 + \frac{16}{3}) = (3 - \frac{2}{3}) - (-12 + \frac{16}{3}) = \frac{7}{3} - (\frac{-36+16}{3}) = \frac{7}{3} - (\frac{-20}{3}) = \frac{27}{3} = 9$.

વક્રો $y^2+4x=4$ અને $y-2x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

$y = x^2$ અને $y = |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે...

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=x^{3}$, $y=\frac{1}{x}$ અને રેખા $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે આવેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module