પ્રથમ ચરણમાં વક્રો y=x^{3}, y=frac{1}{x} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y=x^{3}$ અને $y=\frac{1}{x}$ એ $x^{3} = \frac{1}{x}$ પર છેદે છે, જેનો અર્થ છે કે $x^{4} = 1$. પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી, $x=1$ મળે છે. $x=1$ આગળ,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}+\log _{e} 2$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y=x^{3}$ અને $y=\frac{1}{x}$ એ $x^{3} = \frac{1}{x}$ પર છેદે છે, જેનો અર્થ છે કે $x^{4} = 1$. પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી, $x=1$ મળે છે. $x=1$ આગળ, $y=1$ થાય છે. આ પ્રદેશ $x=0$ થી $x=1$ સુધી $y=x^{3}$ દ્વારા અને $x=1$ થી $x=2$ સુધી $y=\frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} x^{3} dx + \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx$ $= \left[ \frac{x^{4}}{4} \right]_{0}^{1} + \left[ \log_{e} x \right]_{1}^{2}$ $= (\frac{1}{4} - 0) + (\log_{e} 2 - \log_{e} 1)$ $= \frac{1}{4} + \log_{e} 2$.

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=x^{3}$, $y=\frac{1}{x}$ અને રેખા $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

વક્રો $y=x^{2}-1$ અને $y=1-x^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^2: y \geq \sqrt{|x+3|}, 5y \leq x+9 \leq 15\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળ અને $y^2 \leq 8x$ પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રદેશ $S = \{(x, y) : y^{2} \leq 8x, y \geq \sqrt{2}x, x \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module