પ્રદેશ S = {(x, y) : y^{2} leq 8x, y geq sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રદેશ $S$ એ પરવલય $y^{2} = 8x$ અને રેખા $y = \sqrt{2}x$ દ્વારા $x \geq 1$ માટે ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,$y^{2} = 8x$ અને $y = \sqrt{2}x$ ના છેદબિંદુઓ શો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11 \sqrt{2}}{6}$

Vedclass · Answer

(B) પ્રદેશ $S$ એ પરવલય $y^{2} = 8x$ અને રેખા $y = \sqrt{2}x$ દ્વારા $x \geq 1$ માટે ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,$y^{2} = 8x$ અને $y = \sqrt{2}x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો:$(\sqrt{2}x)^{2} = 8x \Rightarrow 2x^{2} = 8x \Rightarrow 2x(x - 4) = 0$.આમ,વક્રો $x = 0$ અને $x = 4$ પર છેદે છે.પ્રદેશ $x \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,સંકલનની સીમાઓ $x = 1$ થી $x = 4$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = \int_{1}^{4} (\sqrt{8x} - \sqrt{2}x) \, dx$$A = \int_{1}^{4} (2\sqrt{2}\sqrt{x} - \sqrt{2}x) \, dx$$A = 2\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{1}^{4} - \sqrt{2} \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{1}^{4}$$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} (4^{3/2} - 1^{3/2}) - \frac{\sqrt{2}}{2} (4^{2} - 1^{2})$$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} (8 - 1) - \frac{\sqrt{2}}{2} (16 - 1)$$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} (7) - \frac{\sqrt{2}}{2} (15)$$A = \frac{28\sqrt{2}}{3} - \frac{15\sqrt{2}}{2} = \frac{56\sqrt{2} - 45\sqrt{2}}{6} = \frac{11\sqrt{2}}{6}$.

પ્રદેશ $S = \{(x, y) : y^{2} \leq 8x, y \geq \sqrt{2}x, x \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x,y): y^2 \le 4x, x + y \le 1, x \ge 0, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) $a\sqrt{2} + b$ હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\{(x, y): y^2 \leq 2x\}$ અને $\{y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

સીધી રેખાઓ $x = 0, x = 2$ અને વક્રો $y = 2^x, y = 2x - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = |x - 1|$ અને $y = 3 - |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ ....... $sq. \text{ unit}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module