y=x^2-4x+4 અને y^2=16-8x વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y = (x-2)^2$ અને $y^2 = -8(x-2)$ છે.ધારો કે $X = x-2$ અને $Y = y$. તો સમીકરણો $Y = X^2$ અને $Y^2 = -8X$ બને છે.આ પ્રમાણિત પરવલયો $Y =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y = (x-2)^2$ અને $y^2 = -8(x-2)$ છે.ધારો કે $X = x-2$ અને $Y = y$. તો સમીકરણો $Y = X^2$ અને $Y^2 = -8X$ બને છે.આ પ્રમાણિત પરવલયો $Y = X^2$ અને $Y^2 = 4aX$ છે જ્યાં $4a = -8$,તેથી $a = -2$ (મૂલ્ય $|a| = 2$).પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4by$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{16}{3} |a| |b|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$Y = X^2$ (એટલે કે $X^2 = 1Y$,તેથી $4b = 1 \implies b = \frac{1}{4}$) અને $Y^2 = -8X$ (એટલે કે $4a = -8 \implies a = -2$).ક્ષેત્રફળ $= \frac{16}{3} 	imes |\frac{1}{4}| 	imes |-2| = \frac{16}{3} 	imes \frac{1}{4} 	imes 2 = \frac{8}{3}$ ચોરસ એકમ.

$y=x^2-4x+4$ અને $y^2=16-8x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): |x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y=e^x, y=\log x$ અને રેખાઓ $x=1, x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y-x=2$ અને $x^{2}=y$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

પરવલય $y=4x-x^2$ અને $3y=(x-4)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module