પ્રદેશ {(x, y): |x-1| leq y leq sqrt{5-x^{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આ પ્રદેશ $y = |x-1|$ અને $y = \sqrt{5-x^2}$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$|x-1| = \sqrt{5-x^2}$ લો.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x-1)^2 = 5-x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi}{4}-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આ પ્રદેશ $y = |x-1|$ અને $y = \sqrt{5-x^2}$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$|x-1| = \sqrt{5-x^2}$ લો.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x-1)^2 = 5-x^2 \implies x^2 - 2x + 1 = 5 - x^2 \implies 2x^2 - 2x - 4 = 0 \implies x^2 - x - 2 = 0$.અવયવ પાડતા $(x-2)(x+1) = 0$ મળે,તેથી $x = 2$ અને $x = -1$.$x = 2$ માટે $y = 1$ અને $x = -1$ માટે $y = 2$ મળે છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{-1}^{2} (\sqrt{5-x^2} - |x-1|) dx$ દ્વારા મળે છે.આને વર્તુળ નીચેના ક્ષેત્રફળ અને ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{2} \sqrt{5-x^2} dx - \int_{-1}^{2} |x-1| dx$.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\int_{-1}^{2} |x-1| dx = 2.5$ થાય છે.ભૌમિતિક રીતે ગણતરી કરતા,અંતિમ ક્ષેત્રફળ $\frac{5 \pi}{4} - \frac{1}{2}$ મળે છે.

પ્રદેશ $\{(x, y): |x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

વક્ર $y = x^2 + 1$ અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા તેના સ્પર્શકો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module