જો પરવલય y^2 = 4lambda x અને રેખા y = lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2 = 4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$ ના સમીકરણો આપેલા છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \lambda x$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$(\lambda x)

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2 = 4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$ ના સમીકરણો આપેલા છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \lambda x$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$(\lambda x)^2 = 4\lambda x$$\lambda^2 x^2 - 4\lambda x = 0$$\lambda x(\lambda x - 4) = 0$કારણ કે $\lambda > 0$,તેથી $x = 0$ અને $x = \frac{4}{\lambda}$ મળે છે.વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{0}^{4/\lambda} (\sqrt{4\lambda x} - \lambda x) dx = \frac{1}{9}$$A = 2\sqrt{\lambda} \int_{0}^{4/\lambda} \sqrt{x} dx - \lambda \int_{0}^{4/\lambda} x dx$$A = 2\sqrt{\lambda} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{4/\lambda} - \lambda \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4/\lambda}$$A = \frac{4}{3} \sqrt{\lambda} \left( \frac{4}{\lambda} \right)^{3/2} - \frac{\lambda}{2} \left( \frac{4}{\lambda} \right)^2$$A = \frac{4}{3} \sqrt{\lambda} \cdot \frac{8}{\lambda \sqrt{\lambda}} - \frac{\lambda}{2} \cdot \frac{16}{\lambda^2}$$A = \frac{32}{3\lambda} - \frac{8}{\lambda} = \frac{32 - 24}{3\lambda} = \frac{8}{3\lambda}$આપેલ છે કે $A = \frac{1}{9}$,તેથી:$\frac{8}{3\lambda} = \frac{1}{9}$$3\lambda = 72$$\lambda = 24$

જો પરવલય $y^2 = 4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$,$\lambda > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) $\frac{1}{9}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x \in [0, 2\pi]$ માટે,વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y=\sqrt{x}$, $x=\sqrt{y}$ વક્રો અને $x=1$, $x=4$ રેખાઓ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $(\alpha, \beta)$ એ વક્ર $y=2x-x^2$ નું સ્થિર બિંદુ હોય,તો વક્રો $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ અને $x=\alpha$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module