परवलय y^2 = 4x और रेखा 2x - 3y + 4 = 0 द्वारा | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $y^2 = 4x$ और $2x - 3y + 4 = 0$ हैं।रेखा के समीकरण से,$x = \frac{3y - 4}{2}$ प्राप्त होता है।इसे परवलय के समीकरण में रखने पर: $y^2 =

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$\frac{1}{3}$

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(B) दिए गए समीकरण $y^2 = 4x$ और $2x - 3y + 4 = 0$ हैं।रेखा के समीकरण से,$x = \frac{3y - 4}{2}$ प्राप्त होता है।इसे परवलय के समीकरण में रखने पर: $y^2 = 4 \left( \frac{3y - 4}{2} \right) = 2(3y - 4) = 6y - 8$.$y^2 - 6y + 8 = 0 \implies (y - 2)(y - 4) = 0$.अतः,$y = 2$ और $y = 4$.जब $y = 2$,तो $x = \frac{3(2) - 4}{2} = 1$. जब $y = 4$,तो $x = \frac{3(4) - 4}{2} = 4$.क्षेत्रफल $\int_{2}^{4} (x_{line} - x_{parabola}) dy = \int_{2}^{4} \left( \frac{3y - 4}{2} - \frac{y^2}{4} \right) dy$ द्वारा प्राप्त होता है।$= \left[ \frac{3y^2}{4} - 2y - \frac{y^3}{12} \right]_{2}^{4}$.$= \left( \frac{3(16)}{4} - 2(4) - \frac{64}{12} \right) - \left( \frac{3(4)}{4} - 2(2) - \frac{8}{12} \right)$.$= \left( 12 - 8 - \frac{16}{3} \right) - \left( 3 - 4 - \frac{2}{3} \right) = \left( 4 - \frac{16}{3} \right) - \left( -1 - \frac{2}{3} \right) = -\frac{4}{3} + \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

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वक्रों $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ और रेखाओं $x = \frac{1}{2}$ तथा $x = -\frac{1}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?

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अंतराल $(0, \pi / 2)$ में,वक्रों $y = \tan x$ और $y = \cot x$ तथा $X$-अक्ष के बीच स्थित क्षेत्रफल है:

$y = \ln x$,$y = \ln|x|$,$y = |\ln x|$ और $y = |\ln|x||$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल कितना है?

यदि वक्रों $y^2 = 4kx$ और $y = kx$ $(k > 0)$ के बीच घिरा क्षेत्रफल $\frac{2}{3}$ वर्ग इकाई है, तो $k =$ ?

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