જો વક્રો {y^2} = 4ax અને y = mx દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો ${y^2} = 4ax$ અને $y = mx$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = mx$ ને ${y^2} = 4ax$ માં મૂકતા:$(mx)^2 = 4ax \Rightarrow m^2x^2 - 4ax = 0 \Rightarro

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો ${y^2} = 4ax$ અને $y = mx$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = mx$ ને ${y^2} = 4ax$ માં મૂકતા:$(mx)^2 = 4ax \Rightarrow m^2x^2 - 4ax = 0 \Rightarrow x(m^2x - 4a) = 0$.તેથી,$x = 0$ અથવા $x = \frac{4a}{m^2}$.ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{4a/m^2} (\sqrt{4ax} - mx) \,dx = \frac{a^2}{3}$.સંકલન કરતા,$\left[ 2\sqrt{a} \cdot \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{mx^2}{2} \right]_0^{4a/m^2} = \frac{a^2}{3}$.સીમાઓ મૂકતા: $\frac{4\sqrt{a}}{3} \left( \frac{4a}{m^2} \right)^{3/2} - \frac{m}{2} \left( \frac{4a}{m^2} \right)^2 = \frac{a^2}{3}$.$\frac{4\sqrt{a}}{3} \cdot \frac{8a^{3/2}}{m^3} - \frac{m}{2} \cdot \frac{16a^2}{m^4} = \frac{a^2}{3}$.$\frac{32a^2}{3m^3} - \frac{8a^2}{m^3} = \frac{a^2}{3}$.$\frac{a^2}{m^3} \left( \frac{32}{3} - 8 \right) = \frac{a^2}{3} \Rightarrow \frac{a^2}{m^3} \left( \frac{8}{3} \right) = \frac{a^2}{3}$.$\frac{8}{m^3} = 1 \Rightarrow m^3 = 8 \Rightarrow m = 2$.

જો વક્રો ${y^2} = 4ax$ અને $y = mx$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{a^2}{3}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \max \{\sin^{-1}x, \cos^{-1}x\}$ છે. તો $x = -1$,$x = 1$,$y = f(x)$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x=0, x=\frac{\pi}{2}$ અને $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલયો $x^{2} + 2y^{2} = a^{2}$ અને $2x^{2} + y^{2} = a^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module