ધારો કે f(x) = max {sin^{-1}x, cos^{-1}x} છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેયો $y = \sin^{-1}x$ અને $y = \cos^{-1}x$ જ્યાં $\sin^{-1}x = \cos^{-1}x$ હોય ત્યાં છેદે છે. $\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{2} - \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેયો $y = \sin^{-1}x$ અને $y = \cos^{-1}x$ જ્યાં $\sin^{-1}x = \cos^{-1}x$ હોય ત્યાં છેદે છે. $\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$2\sin^{-1}x = \frac{\pi}{2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\sin^{-1}x = \frac{\pi}{4}$,તેથી $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$. $x \in [-1, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ માટે,$\cos^{-1}x \ge \sin^{-1}x$,તેથી $f(x) = \cos^{-1}x$. $x \in [\frac{1}{\sqrt{2}}, 1]$ માટે,$\sin^{-1}x \ge \cos^{-1}x$,તેથી $f(x) = \sin^{-1}x$. ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-1}^{1/\sqrt{2}} \cos^{-1}x \, dx + \int_{1/\sqrt{2}}^{1} \sin^{-1}x \, dx$. $\int \cos^{-1}x \, dx = x\cos^{-1}x - \sqrt{1-x^2}$ અને $\int \sin^{-1}x \, dx = x\sin^{-1}x + \sqrt{1-x^2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $A = [x\cos^{-1}x - \sqrt{1-x^2}]_{-1}^{1/\sqrt{2}} + [x\sin^{-1}x + \sqrt{1-x^2}]_{1/\sqrt{2}}^{1}$ ગણતરી કરતા $A = \frac{3\pi}{2} - \sqrt{2}$ મળે છે.

ધારો કે $f(x) = \max \{\sin^{-1}x, \cos^{-1}x\}$ છે. તો $x = -1$,$x = 1$,$y = f(x)$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = x^2$ અને $y = 2 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module