x=0, x=frac{pi}{2} અને f(x)=sin x, g(x)=cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=\frac{\pi}{2}$ સુધીના બે વિધેયો વચ્ચેના તફાવતના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin x - \cos x| \,

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=0$ થી $x=\frac{\pi}{2}$ સુધીના બે વિધેયો વચ્ચેના તફાવતના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin x - \cos x| \, dx$.વક્રો $\sin x$ અને $\cos x$ અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં $x=\frac{\pi}{4}$ પર છેદે છે.$0 \le x \le \frac{\pi}{4}$ માટે,$\cos x \ge \sin x$ છે. $\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે,$\sin x \ge \cos x$ છે.તેથી,$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) \, dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x - \cos x) \, dx$.પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $[\sin x + \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$.બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $[-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} = (-0 - 1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2}$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = (\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2(\sqrt{2} - 1)$ ચોરસ એકમ.

$x=0, x=\frac{\pi}{2}$ અને $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

અંતરાલ $(0, \pi / 2)$ માં,વક્રો $y = \tan x$ અને $y = \cot x$ તથા $X$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x^2+2x+y-3=0$,$X$-અક્ષ અને વક્ર $Y$-અક્ષને મળે છે તે બિંદુએ સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module