વક્રો y=1+3x-2x^2 અને y=frac{1}{x} ના છેદબિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y=1+3x-2x^2$ અને $y=\frac{1}{x}$ છે. છેદબિંદુઓ $1+3x-2x^2 = \frac{1}{x} \implies x+3x^2-2x^3 = 1 \implies 2x^3-3x^2-x+1=0$ દ્વારા મળે છે. આ

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y=1+3x-2x^2$ અને $y=\frac{1}{x}$ છે. છેદબિંદુઓ $1+3x-2x^2 = \frac{1}{x} \implies x+3x^2-2x^3 = 1 \implies 2x^3-3x^2-x+1=0$ દ્વારા મળે છે. આપેલ એક બિંદુ $x=\frac{1}{2}$ છે,બીજું છેદબિંદુ $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} (1+3x-2x^2-\frac{1}{x}) dx$.$A = \left[x + \frac{3x^2}{2} - \frac{2x^3}{3} - \ln|x|\right]_{\frac{1}{2}}^{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$.સીમાઓ મૂકતા:$A = \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2 - \frac{2}{3}(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^3 - \ln(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\right) - \left(\frac{1}{2} + \frac{3}{2}(\frac{1}{4}) - \frac{2}{3}(\frac{1}{8}) - \ln(\frac{1}{2})\right)$.પદોનું સાદું રૂપ આપતા:$A = \frac{14\sqrt{5}+15}{24} - \ln(1+\sqrt{5}) + 2\ln(2)$.$\frac{1}{24}(\ell \sqrt{5}+m)-n \log_{e}(1+\sqrt{5})$ સાથે સરખાવતા,$\ell=14, m=15, n=1$ મળે છે. તેથી $\ell+m+n = 14+15+1 = 30$.

Similar Questions

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલો અને $y^2=2ax-x^2$ તથા $y^2=ax$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module