વક્ર x^2=4y અને સીધી રેખા x=4y-2 દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $x^2=4y$ અને $x=4y-2$ છે. બીજા સમીકરણ પરથી,$4y = x+2$. આને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $x^2 = x+2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x^2 - x - 2 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $x^2=4y$ અને $x=4y-2$ છે. બીજા સમીકરણ પરથી,$4y = x+2$. આને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $x^2 = x+2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $x^2 - x - 2 = 0$. $x$ માટે ઉકેલતા,આપણને $(x-2)(x+1) = 0$ મળે છે,તેથી $x=2$ અને $x=-1$. જ્યારે $x=2$,ત્યારે $y=1$. જ્યારે $x=-1$,ત્યારે $y=1/4$. છેદબિંદુઓ $(2,1)$ અને $(-1, 1/4)$ છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x=-1$ થી $x=2$ સુધી ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે: ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{2} [\frac{x+2}{4} - \frac{x^2}{4}] dx$ $= \frac{1}{4} [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{2}$ $= \frac{1}{4} [(\frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3})]$ $= \frac{1}{4} [(6 - \frac{8}{3}) - (\frac{1}{2} - \frac{5}{3})]$ $= \frac{1}{4} [\frac{10}{3} - (-\frac{7}{6})] = \frac{1}{4} [\frac{20+7}{6}] = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq |x^2-4|, y \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y-x=2$ અને $x^{2}=y$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module