પ્રદેશ {(x, y) in R^{2} | 4 x^{2} leq y leq 8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આ પ્રદેશ પરવલય $y = 4x^2$ અને રેખા $y = 8x + 12$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$4x^2 = 8x + 12$ લો.$4x^2 - 8x - 12 = 0 \implies x^2 - 2x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{128}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આ પ્રદેશ પરવલય $y = 4x^2$ અને રેખા $y = 8x + 12$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$4x^2 = 8x + 12$ લો.$4x^2 - 8x - 12 = 0 \implies x^2 - 2x - 3 = 0$.$(x - 3)(x + 1) = 0$,તેથી $x = -1$ અને $x = 3$.છેદબિંદુઓ $A(-1, 4)$ અને $B(3, 36)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x = -1$ થી $x = 3$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન દ્વારા મળે છે:ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{3} (8x + 12 - 4x^2) dx$$= [4x^2 + 12x - \frac{4x^3}{3}]_{-1}^{3}$$= (4(9) + 12(3) - \frac{4(27)}{3}) - (4(1) + 12(-1) - \frac{4(-1)}{3})$$= (36 + 36 - 36) - (4 - 12 + \frac{4}{3})$$= 36 - (-8 + \frac{4}{3}) = 36 - (-\frac{20}{3}) = 36 + \frac{20}{3} = \frac{108 + 20}{3} = \frac{128}{3}$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

$x = \sqrt{y - 1}$ અને $y = x + 1$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y^2 = x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x^2+y^2=16$ અને $y^2=6x$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $(y-2)^{2}=(x-1)$,જે બિંદુનો યામ $3$ છે ત્યાં દોરેલ સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y = x^2$ અને $y = 2 - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module