વક્રો x^2+y^2=16 અને y^2=6x દ્વારા આવરીત પ્રદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો વર્તુળ $x^2+y^2=16$ (કેન્દ્ર $(0,0)$,ત્રિજ્યા $r=4$) અને પરવલય $y^2=6x$ (શિરોબિંદુ $(0,0)$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2=6x$ ને $x^2+y^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}(4 \pi+\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો વર્તુળ $x^2+y^2=16$ (કેન્દ્ર $(0,0)$,ત્રિજ્યા $r=4$) અને પરવલય $y^2=6x$ (શિરોબિંદુ $(0,0)$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^2=6x$ ને $x^2+y^2=16$ માં મૂકતા:$x^2+6x-16=0 \implies (x+8)(x-2)=0$.પરવલય માટે $x \ge 0$ હોવાથી,$x=2$ મળે.તેથી $y^2=12 \implies y = \pm 2\sqrt{3}$.ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{2} \sqrt{6x} \, dx + 2 \int_{2}^{4} \sqrt{16-x^2} \, dx$.પ્રથમ ભાગ: $2 \sqrt{6} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_{0}^{2} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$.બીજો ભાગ: $2 [\frac{x}{2} \sqrt{16-x^2} + 8 \sin^{-1}(\frac{x}{4})]_{2}^{4} = \frac{16\pi}{3} - 4\sqrt{3}$.કુલ ક્ષેત્રફળ $= \frac{16\sqrt{3}}{3} + \frac{16\pi}{3} - 4\sqrt{3} = \frac{4}{3}(4\pi+\sqrt{3})$.

વક્રો $x^2+y^2=16$ અને $y^2=6x$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

$x = 2\pi$ અને $x = \frac{5\pi}{2}$ ની વચ્ચે વક્રો $y = \sin x$, $y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ... ચોરસ એકમ છે.

${(x, y) | y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1}$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) શોધો...

વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્ર $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq |x^2-4|, y \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module