વક્ર y = max {| x |, x | x - 2 |},x-અક્ષ અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-અક્ષ,$x = -2$ અને $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$f(x) = |x|$ અને $g(x) = x|x-2|$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-અક્ષ,$x = -2$ અને $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$f(x) = |x|$ અને $g(x) = x|x-2|$ લો.$x \in [-2, 0]$ માટે,$f(x) = -x$ અને $g(x) = x(2-x) = 2x - x^2$. આ અંતરાલમાં $f(x) \ge g(x)$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $\int_{-2}^{0} (-x) dx = [-\frac{x^2}{2}]_{-2}^{0} = 0 - (-2) = 2$ છે.$x \in [0, 2]$ માટે,$f(x) = x$ અને $g(x) = x(2-x) = 2x - x^2$. અહીં $f(x) \ge g(x)$,તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{2} x dx = [\frac{x^2}{2}]_{0}^{2} = 2$ છે.$x \in [2, 3]$ માટે,$f(x) = x$ અને $g(x) = x(x-2) = x^2 - 2x$. અહીં $f(x) \ge g(x)$,તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{2}^{3} x dx = [\frac{x^2}{2}]_{2}^{3} = \frac{9}{2} - 2 = 2.5$ છે.$x \in [3, 4]$ માટે,$g(x) = x^2 - 2x$ અને $f(x) = x$. અહીં $g(x) \ge f(x)$,તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{3}^{4} (x^2 - 2x) dx = [\frac{x^3}{3} - x^2]_{3}^{4} = (\frac{64}{3} - 16) - (9 - 9) = \frac{16}{3}$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ = $2 + 2 + 2.5 + 5.33 = 11.83 \approx 12$.

વક્ર $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

Similar Questions

અંતરાલ $(0, \pi / 2)$ માં,વક્રો $y = \tan x$ અને $y = \cot x$ તથા $X$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને સીધી રેખા $y = 2ax$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module