वक्र $x^{2}=y$ और रेखा $y=4x$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

$x = \sqrt{y - 1}$ और $y = x + 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो क्षेत्र $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ का क्षेत्रफल है

मान लीजिए $A_1$ वक्रों $y=x^2+2$, $x+y=8$ और y-अक्ष द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरा हुआ क्षेत्रफल है। मान लीजिए $A_2$ वक्रों $y=x^2+2$, $y^2=x$, $x=2$ और y-अक्ष द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरा हुआ क्षेत्रफल है। तो $A_1-A_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आकृति अंतराल $[1,3]$ पर एक सतत फलन $y=f(x)$ का ग्राफ दर्शाती है। बिंदुओं $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(1,1), (3,2), (2,3)$ हैं,और रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ समानांतर हैं,जहाँ $l_1$ वक्र को $C$ पर स्पर्श करती है। यदि $x=1$ से $x=3$ तक $y=f(x)$ के ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है,तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{(x, y) \in R^2 : y \geq 0, 2x \leq y \leq \sqrt{4-(x-1)^2}\}$ और $B = \{(x, y) \in R \times R : 0 \leq y \leq \min \{2x, \sqrt{4-(x-1)^2}\}\}$. तो $A$ के क्षेत्रफल और $B$ के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।