निम्नलिखित आकृति अंतराल [1,3] पर एक सतत फलन y | vedclass

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Question

(A) दिए गए बिंदु $A(1,1), B(3,2), C(2,3)$ हैं।$A(1,1)$ और $B(3,2)$ से गुजरने वाली रेखा $l_2$ की ढाल $m = \frac{2-1}{3-1} = \frac{1}{2}$ है।चूंकि $l_1,

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$2$

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(A) दिए गए बिंदु $A(1,1), B(3,2), C(2,3)$ हैं।$A(1,1)$ और $B(3,2)$ से गुजरने वाली रेखा $l_2$ की ढाल $m = \frac{2-1}{3-1} = \frac{1}{2}$ है।चूंकि $l_1, l_2$ के समानांतर है और वक्र को $C(2,3)$ पर स्पर्श करती है,इसलिए रेखा $l_1$ का समीकरण $y - 3 = \frac{1}{2}(x - 2)$ होगा,जो सरल होकर $y = \frac{x}{2} + 2$ बन जाता है।छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल $x=1$ से $x=3$ तक रेखा $l_1$ और वक्र $f(x)$ के बीच का क्षेत्रफल है।क्षेत्रफल $= \int_{1}^{3} (l_1(x) - f(x)) dx = \int_{1}^{3} (\frac{x}{2} + 2) dx - \int_{1}^{3} f(x) dx$.दिया गया है कि $\int_{1}^{3} f(x) dx = 4$.क्षेत्रफल $= [\frac{x^2}{4} + 2x]_{1}^{3} - 4 = (\frac{9}{4} + 6) - (\frac{1}{4} + 2) - 4 = (2 + 4) - 4 = 2$ वर्ग इकाई।

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