वक्रों y=sqrt{x},2y-x+3=0,X-अक्ष और प्रथम चतु | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिए गए वक्र $y = \sqrt{x}$ और $2y - x + 3 = 0$ हैं। सबसे पहले,वक्रों का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें: $2(\sqrt{x}) - x + 3 = 0$ माना $\sqrt{x} = t

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए वक्र $y = \sqrt{x}$ और $2y - x + 3 = 0$ हैं। सबसे पहले,वक्रों का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें: $2(\sqrt{x}) - x + 3 = 0$ माना $\sqrt{x} = t$,तो $2t - t^2 + 3 = 0 \implies t^2 - 2t - 3 = 0 (t-3)(t+1) = 0$. चूँकि $t = \sqrt{x} \geq 0$,इसलिए $t = 3$,जिसका अर्थ है $x = 9$ और $y = 3$। रेखा $2y - x + 3 = 0$,$X$-अक्ष $(y=0)$ को $x = 3$ पर काटती है। क्षेत्रफल $x=0$ से $x=9$ तक वक्र $y = \sqrt{x}$ के समाकलन में से $x=3$ से $x=9$ तक रेखा $2y - x + 3 = 0$ द्वारा $X$-अक्ष के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है। क्षेत्रफल $= \int_0^9 \sqrt{x} \, dx - \int_3^9 \frac{x-3}{2} \, dx$ $= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_0^9 - \frac{1}{2} \left[ \frac{x^2}{2} - 3x \right]_3^9$ $= \frac{2}{3} (27) - \frac{1}{2} [(\frac{81}{2} - 27) - (\frac{9}{2} - 9)]$ $= 18 - \frac{1}{2} [\frac{27}{2} - (-\frac{9}{2})] = 18 - \frac{1}{2} [\frac{36}{2}] = 18 - 9 = 9$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-अक्ष और प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

Similar Questions

परवलयों $y=x^2-5x$ और $y=7x-x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-अक्ष और $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ द्वारा घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि क्षेत्र $\{(x, y): |x^2-2| \leq y \leq x\}$ का क्षेत्रफल $A$ है,तो $6A + 16\sqrt{2}$ का मान $...........$ है।

अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ और उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module