પરવલયો x = -2y^{2} અને x = 1 - 3y^{2} દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(B) પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1$$y = \pm 1$આમ, વક્રો $y = -1$ અને $y = 1$ પર છેદે છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ જમણી બાજુના વક્રમાંથી ડાબી બાજુના વક્રને બાદ કરીને $y$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{-1}^{1} [(1 - 3y^{2}) - (-2y^{2})] dy$$A = \int_{-1}^{1} (1 - y^{2}) dy$કારણ કે વિધેય $(1 - y^{2})$ એ યુગ્મ વિધેય છે, આપણે સંકલનને સરળ બનાવી શકીએ છીએ:$A = 2 \int_{0}^{1} (1 - y^{2}) dy$$A = 2 [y - \frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1}$$A = 2 (1 - \frac{1}{3}) = 2 (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$ ચોરસ એકમ.

પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને રેખા $x+y=2$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો પ્રદેશ $\{(x,y): y^2 \le 4x, x + y \le 1, x \ge 0, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) $a\sqrt{2} + b$ હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $x^2=9y$,$(x-6)^2=9y$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module