વક્રો y = x^3 અને y = sqrt{x} વચ્ચે ઘેરાયેલું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^3 = \sqrt{x}$ લો.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^6 = x$,જેનો અર્થ છે $x(x^5 - 1) = 0$.આમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x^3 = \sqrt{x}$ લો.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x^6 = x$,જેનો અર્થ છે $x(x^5 - 1) = 0$.આમ,છેદબિંદુઓ $x = 0$ અને $x = 1$ છે.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,$\sqrt{x} \geq x^3$ છે.તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^3) \, dx$.$A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1}$.$A = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1}$.$A = \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \right) - (0 - 0)$.$A = \frac{8 - 3}{12} = \frac{5}{12}$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ દ્વારા વર્તુળના ઉપરના અર્ધ ભાગમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2=4(x+7)$ અને $y^2=5(2-x)$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module