वक्रों y = x^3 और y = sqrt{x} के बीच घिरा हुआ | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $y = x^3$ और $y = \sqrt{x}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^3 = \sqrt{x}$ रखें।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^6 = x$,जिसका

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$\frac{5}{12}$

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(C) दिए गए वक्र $y = x^3$ और $y = \sqrt{x}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^3 = \sqrt{x}$ रखें।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^6 = x$,जिसका अर्थ है $x(x^5 - 1) = 0$।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 1$ हैं।अंतराल $[0, 1]$ में,$\sqrt{x} \geq x^3$ है।इसलिए,आवश्यक क्षेत्रफल $A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^3) \, dx$ है।$A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1}$।$A = \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1}$।$A = \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \right) - (0 - 0)$।$A = \frac{8 - 3}{12} = \frac{5}{12}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y = x^3$ और $y = \sqrt{x}$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

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वक्र $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ और रेखा $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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