જો y = ax^2 અને x = ay^2,a 0 દ્વારા ઘેરાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$ (અથવા ઉપરની શાખા માટે $y = \sqrt{x/a}$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = ax^2$ ને $x = ay^2$ માં મૂકતા:$x = a(ax^2)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$ (અથવા ઉપરની શાખા માટે $y = \sqrt{x/a}$) છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = ax^2$ ને $x = ay^2$ માં મૂકતા:$x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$$x(a^3x^3 - 1) = 0$તેથી,$x = 0$ અથવા $x^3 = 1/a^3$,જે $x = 1/a$ આપે છે.છેદબિંદુ $A$ એ $(1/a, 1/a)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_0^{1/a} (\sqrt{x/a} - ax^2) dx = 1$$\int_0^{1/a} (\frac{1}{\sqrt{a}} x^{1/2} - ax^2) dx = 1$$[\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{a}{3} x^3]_0^{1/a} = 1$$\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} (\frac{1}{a})^{3/2} - \frac{a}{3} (\frac{1}{a})^3 = 1$$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{3a^2} = 1$$\frac{1}{3a^2} = 1$$a^2 = 1/3$કારણ કે $a > 0$,તેથી $a = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

જો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$,$a > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ હોય,તો $a = $

Similar Questions

$y=\sqrt{x}$, $x=\sqrt{y}$ વક્રો અને $x=1$, $x=4$ રેખાઓ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y = \sin x$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા $x = 0$ અને $x = 2\pi$ રેખાઓ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module