यदि (alpha, beta) वक्र y=2x-x^2 का स्थिर बिंद | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y=2x-x^2$ है। स्थिर बिंदु के लिए,हम $\frac{dy}{dx}=0$ रखते हैं। $\frac{dy}{dx} = 2-2x = 0 \Rightarrow x=1$. अतः,$\alpha = 1$. क्षेत

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$\frac{3-\log 4}{3 \log 2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $y=2x-x^2$ है। स्थिर बिंदु के लिए,हम $\frac{dy}{dx}=0$ रखते हैं। $\frac{dy}{dx} = 2-2x = 0 \Rightarrow x=1$. अतः,$\alpha = 1$. क्षेत्रफल $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ और $x=1$ द्वारा परिबद्ध है। आवश्यक क्षेत्रफल $= \int_0^1 (2^x - (2x-x^2)) dx$. $= \int_0^1 2^x dx - \int_0^1 (2x-x^2) dx$. $= \left[ \frac{2^x}{\log 2} \right]_0^1 - \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_0^1$. $= \left( \frac{2^1}{\log 2} - \frac{2^0}{\log 2} \right) - \left( (1^2 - \frac{1^3}{3}) - (0) \right)$. $= \frac{2-1}{\log 2} - (1 - \frac{1}{3}) = \frac{1}{\log 2} - \frac{2}{3}$. $= \frac{3 - 2 \log 2}{3 \log 2} = \frac{3 - \log 4}{3 \log 2}$.

यदि $(\alpha, \beta)$ वक्र $y=2x-x^2$ का स्थिर बिंदु है,तो वक्रों $y=2^x, y=2x-x^2, x=0$ और $x=\alpha$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?

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