વક્રો y=2x-x^2 અને y=x^2-2x-6 દ્વારા ઘેરાયેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો $y=2x-x^2$ અને $y=x^2-2x-6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$2x-x^2 = x^2-2x-6$$2x^2-4x-6 = 0$$x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{3}$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો $y=2x-x^2$ અને $y=x^2-2x-6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે સૌ પ્રથમ તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$2x-x^2 = x^2-2x-6$$2x^2-4x-6 = 0$$x^2-2x-3 = 0$$(x-3)(x+1) = 0$આમ, છેદબિંદુઓ $x=-1$ અને $x=3$ પર છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x=-1$ થી $x=3$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{-1}^{3} [(2x-x^2) - (x^2-2x-6)] dx$$A = \int_{-1}^{3} (-2x^2+4x+6) dx$$A = [- \frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + 6x]_{-1}^{3}$સીમાઓ પર મૂલ્ય શોધતા:$A = [(- \frac{2}{3}(27) + 2(9) + 6(3)) - (- \frac{2}{3}(-1) + 2(1) + 6(-1))]$$A = [(-18 + 18 + 18) - (\frac{2}{3} + 2 - 6)]$$A = 18 - (\frac{2}{3} - 4) = 18 - (-\frac{10}{3}) = 18 + \frac{10}{3} = \frac{54+10}{3} = \frac{64}{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y=2x-x^2$ અને $y=x^2-2x-6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં $x^2+3y^2=18$ ઉપવલય દ્વારા ઘેરાયેલા અને $y=x$ રેખાની નીચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

$y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y^2+4x=4$ અને $y-2x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y=2x^2$, $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ અને રેખાઓ $x=0, x=2$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module