પરવલયો {y^2 = 4x} અને {x^2 = 4y} વચ્ચે ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલા સમીકરણો ${y^2 = 4x}$ અને ${x^2 = 4y}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,${y = \frac{x^2}{4}}$ ને ${y^2 = 4x}$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \impli

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલા સમીકરણો ${y^2 = 4x}$ અને ${x^2 = 4y}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,${y = \frac{x^2}{4}}$ ને ${y^2 = 4x}$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \implies \frac{x^4}{16} = 4x \implies x^4 = 64x \implies x(x^3 - 64) = 0$.આમ,છેદબિંદુઓ ${x = 0}$ અને ${x = 4}$ છે.વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{0}^{4} (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) \, dx$$A = \int_{0}^{4} (2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) \, dx$$A = [2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{12}]_{0}^{4}$$A = [\frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_{0}^{4}$$A = (\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12}) - (0 - 0)$$A = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલયો ${y^2 = 4x}$ અને ${x^2 = 4y}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $S = \{(x, y) : y^{2} \leq 8x, y \geq \sqrt{2}x, x \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y^{2}=8x+4$ અને $x^{2}+y^{2}+4\sqrt{3}x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x \in [-1, 2]$ માટે વક્ર $y = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module