y=x^3, y=x અને -1 leq x leq 1 વક્ર દ્વારા ઘેર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અહીં વક્રો $y=x^3$ અને $y=x$ આપેલા છે. ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે જોઈએ છીએ કે આ પ્રદેશ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષમાં સંમિત છે કારણ કે બંને વિધેયો અયુગ્મ છ

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(B) અહીં વક્રો $y=x^3$ અને $y=x$ આપેલા છે. ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, આપણે જોઈએ છીએ કે આ પ્રદેશ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષમાં સંમિત છે કારણ કે બંને વિધેયો અયુગ્મ છે. ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-1}^{1} |x - x^3| dx$ દ્વારા મળે છે. સંમિતિને કારણે, $A = 2 \int_{0}^{1} |x - x^3| dx$. અંતરાલ $[0, 1]$ માં, $x \geq x^3$ હોવાથી, $|x - x^3| = x - x^3$ થાય. તેથી, $A = 2 \int_{0}^{1} (x - x^3) dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $A = 2 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1}$. $A = 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \right) = 2 \left( \frac{1}{4} \right) = \frac{1}{2}$ ચોરસ એકમ.

$y=x^3$, $y=x$ અને $-1 \leq x \leq 1$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y^{2}=8x$ અને રેખા $y=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $(x-2 \sqrt{3})^2+y^2=12$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2 \sqrt{3} x$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

અતિવલય $x^2-y^2=9$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module