વક્ર $y^{2}=8x$ અને રેખા $y=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ છે. પ્રદેશ $A$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો $f(x)$ એ સતત,વધતું અને અયુગ્મ વિધેય હોય કે જેથી $\int_{-1}^{4} f(x) \,dx = 10$ અને $\int_{0}^{1} f(x) \,dx = \frac{3}{2}$ થાય,તો $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને $x = -4$ તથા $x = 4$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $A_1, A_2$ અને $A_3$ એ $\mathbb{R}^2$ પરના પ્રદેશો છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$A_1 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, 2x + 2y - x^2 - y^2 > 1 > x + y\}$
$A_2 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^2 + y^2\}$
$A_3 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^3 + y^3\}$
$|A_1|, |A_2|$ અને $|A_3|$ ને અનુક્રમે $A_1, A_2$ અને $A_3$ પ્રદેશોના ક્ષેત્રફળ તરીકે દર્શાવો. તો,

$y-x=2$ અને $x^2=y$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$X$-અક્ષની ઉપરના ભાગમાં પરવલય $y^{2}=x$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2x$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં શોધો.