જો f(x) એ સતત,વધતું અને અયુગ્મ વિધેય હોય કે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $f(-x) = -f(x)$.આપણને $\int_{-1}^{4} f(x) \,dx = 10$ આપેલ છે.આને $\int_{-1}^{0} f(x) \,dx + \int_{0}^{4}

Vedclass · Accepted Answer

$23$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $f(-x) = -f(x)$.આપણને $\int_{-1}^{4} f(x) \,dx = 10$ આપેલ છે.આને $\int_{-1}^{0} f(x) \,dx + \int_{0}^{4} f(x) \,dx = 10$ તરીકે લખી શકાય.$f(x)$ અયુગ્મ હોવાથી,$\int_{-1}^{0} f(x) \,dx = -\int_{0}^{1} f(x) \,dx = -\frac{3}{2}$ થાય.આ કિંમત મૂકતા,$-\frac{3}{2} + \int_{0}^{4} f(x) \,dx = 10$,જેનો અર્થ છે કે $\int_{0}^{4} f(x) \,dx = 10 + \frac{3}{2} = \frac{23}{2}$.માગેલ ક્ષેત્રફળ $\int_{-4}^{4} |f(x)| \,dx$ છે.$f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોવાથી,$|f(x)|$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{4} |f(x)| \,dx$ થશે.$f(x)$ વધતું વિધેય છે અને $f(0) = 0$ (કારણ કે તે અયુગ્મ છે),તેથી $x \in [-4, 0]$ માટે $f(x) \leq 0$ અને $x \in [0, 4]$ માટે $f(x) \geq 0$ થાય.આમ,$\int_{0}^{4} |f(x)| \,dx = \int_{0}^{4} f(x) \,dx = \frac{23}{2}$.તેથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $2 	imes \frac{23}{2} = 23$ થાય.

Similar Questions

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2ax$ તથા પરવલય $y^2=ax$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $y = x$,$y = \frac{1}{x}$,$x = e$ અને ધન $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$\{(x, y) : y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1\}$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે:

જો પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x=0$, પરવલય $y^2=x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $6A-9\sqrt{3}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module