y-x=2 અને x^2=y દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $y = x + 2$ અને પરવલય $y = x^2$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,$x^2 = x + 2$ લઈને.$x^2 - x - 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $y = x + 2$ અને પરવલય $y = x^2$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,$x^2 = x + 2$ લઈને.$x^2 - x - 2 = 0$$(x - 2)(x + 1) = 0$આમ,$x = 2$ અથવા $x = -1$.તેને અનુરૂપ $y$-કિંમતો $y = 4$ અને $y = 1$ છે.છેદબિંદુઓ $(-1, 1)$ અને $(2, 4)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x = -1$ થી $x = 2$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{-1}^{2} ((x + 2) - x^2) dx$$= \left[ \frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{2}$$= \left( \frac{4}{2} + 2(2) - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} + 2(-1) - \frac{-1}{3} ight)$$= \left( 2 + 4 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} ight)$$= \left( 6 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{3 - 12 + 2}{6} ight)$$= \frac{10}{3} - \left( -\frac{7}{6} ight)$$= \frac{20}{6} + \frac{7}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

$y-x=2$ અને $x^2=y$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x$,$x = 0$ તથા $x = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $y=x$ અને વક્ર $y=x^3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y^{2}=8x$ અને $y=\sqrt{2}x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ જે $y=\sqrt{2}x$,$x=1$ અને $y=2\sqrt{2}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની બહાર આવેલું છે,તે કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module