વક્ર $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x$,$x = 0$ તથા $x = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^2=2x$ અને રેખા $y=4x-1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $y=x^2-5x$ અને $y=7x-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} -3ax^2 - 2, & x < 1 \\ a^2 + bx, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે,જ્યાં $a > 1, b \in R$. જો $y = f(x)$ અને રેખા $y = -20$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha + \beta \sqrt{3}$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in Z$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત . . . . . છે.

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2 = x$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે,જેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.