પ્રચલ a ના એવા ધન મૂલ્યો જેના માટે વક્ર y = c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ આપેલ સીમાઓ વચ્ચે વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{5\pi}{6a}} |\cos ax| \, dx$કારણ કે વિધેય $\cos ax$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1/3)$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ આપેલ સીમાઓ વચ્ચે વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{5\pi}{6a}} |\cos ax| \, dx$કારણ કે વિધેય $\cos ax$ એ $ax = \frac{\pi}{2}$ એટલે કે $x = \frac{\pi}{2a}$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીએ છીએ:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{\pi}{2a}} \cos ax \, dx + \int_{\frac{\pi}{2a}}^{\frac{5\pi}{6a}} -\cos ax \, dx$ધારો કે $t = ax$,તો $dt = a \, dx$:$A = \frac{1}{a} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos t \, dt - \frac{1}{a} \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}} \cos t \, dt$$A = \frac{1}{a} [\sin t]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} - \frac{1}{a} [\sin t]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}}$$A = \frac{1}{a} (1 - \frac{1}{2}) - \frac{1}{a} (\frac{1}{2} - 1) = \frac{1}{a} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{a} (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2a} = \frac{1}{a}$આપેલ છે કે ક્ષેત્રફળ $3$ કરતા વધારે છે:$\frac{1}{a} > 3 \implies a કારણ કે $a$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી વિસ્તાર $(0, 1/3)$ છે.

Similar Questions

પરવલયો $y=4x^{2}$, $y=\frac{x^{2}}{9}$ અને રેખા $y=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$,અને $y = |\ln |x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉપરના અર્ધ-તલમાં વક્રો $x^{2}+2y-1=0$,$y^{2}+4x-4=0$ અને $y^{2}-4x-4=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \, units$ માં) $....$ છે.

વક્રો $y=2x^2$, $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ અને રેખાઓ $x=0, x=2$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y = x \log x$ અને $y = 2x - 2x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module