प्राचल a के वे धनात्मक मान जिनके लिए वक्र y = | vedclass

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Question

(B) क्षेत्रफल $A$ दी गई सीमाओं के बीच फलन के मापांक का समाकलन है:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{5\pi}{6a}} |\cos ax| \, dx$चूंकि फलन $\cos ax$ का च

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$(0, 1/3)$

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(B) क्षेत्रफल $A$ दी गई सीमाओं के बीच फलन के मापांक का समाकलन है:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{5\pi}{6a}} |\cos ax| \, dx$चूंकि फलन $\cos ax$ का चिह्न $ax = \frac{\pi}{2}$ यानी $x = \frac{\pi}{2a}$ पर बदलता है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{\pi}{2a}} \cos ax \, dx + \int_{\frac{\pi}{2a}}^{\frac{5\pi}{6a}} -\cos ax \, dx$माना $t = ax$,तो $dt = a \, dx$:$A = \frac{1}{a} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos t \, dt - \frac{1}{a} \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}} \cos t \, dt$$A = \frac{1}{a} [\sin t]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} - \frac{1}{a} [\sin t]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}}$$A = \frac{1}{a} (1 - \frac{1}{2}) - \frac{1}{a} (\frac{1}{2} - 1) = \frac{1}{a} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{a} (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2a} = \frac{1}{a}$दिया गया है कि क्षेत्रफल $3$ से अधिक है:$\frac{1}{a} > 3 \implies a चूंकि $a$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए सीमा $(0, 1/3)$ है।

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