વક્ર x^2 = 4y અને સીધી રેખા x = 4y - 2 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $x^2 = 4y$ $(1)$ અને $x = 4y - 2$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $4y = x + 2$ $(2)$.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$4y$ માટેના પદોને સરખાવતા:$x^2 = x + 2$

Vedclass · Accepted Answer

$9/8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $x^2 = 4y$ $(1)$ અને $x = 4y - 2$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $4y = x + 2$ $(2)$.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$4y$ માટેના પદોને સરખાવતા:$x^2 = x + 2$$x^2 - x - 2 = 0$$(x - 2)(x + 1) = 0$આમ,છેદબિંદુઓ $x = -1$ અને $x = 2$ મળે છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{-1}^{2} \left( \frac{x + 2}{4} - \frac{x^2}{4} ight) dx$$A = \frac{1}{4} \left[ \frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{2}$$A = \frac{1}{4} \left[ \left( \frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} ight) ight]$$A = \frac{1}{4} \left[ \left( 6 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{3 - 12 + 2}{6} ight) ight]$$A = \frac{1}{4} \left[ \frac{10}{3} - \left( -\frac{7}{6} ight) ight] = \frac{1}{4} \left[ \frac{20 + 7}{6} ight]$$A = \frac{1}{4} 	imes \frac{27}{6} = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્ર $x^2 = 4y$ અને સીધી રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : |\cos x - \sin x| \leq y \leq \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module