यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $27\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पुरातत्वविद् एक प्रागैतिहासिक संरचना में लकड़ी का विश्लेषण करता है और पाता है कि ${C^{14}}$ (अर्ध-आयु $= 5700 \, years$) से ${C^{12}}$ का अनुपात जीवित पौधों की कोशिकाओं में पाए जाने वाले अनुपात का केवल एक-चौथाई है। लकड़ी की आयु लगभग ........ $years$ है।

एक सभागार (auditorium) का आयतन $10^5 \ m^3$ है और अवशोषण के लिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $2 \times 10^4 \ m^2$ है। इसका औसत अवशोषण गुणांक $0.2$ है। सभागार का अनुरणन काल (reverberation time) सेकंड में क्या होगा?

$1000$ फेरों और $4 \, cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक कुंडली को इस प्रकार रखा गया है कि इसकी अक्ष चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर है। यदि चुंबकीय क्षेत्र $0.01 \, s$ में $10^{-2} \, Wb \, m^{-2}$ कम हो जाता है,तो कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ ......$mV$ है।

समीकरण $x^5 - 6x^2 - 4x + 5 = 0$ के वास्तविक मूलों की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

कई आयनिक क्रिस्टल पानी में घुल जाते हैं क्योंकि