જો પ્રદેશ {(x, y): 1+x^2 leq y leq min {x+7, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = 1+x^2$ અને રેખાઓ $y = x+7$ તથા $y = 11-3x$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો: $1+x^2 = x+7 \Rightarrow x^2-x-6 = 0 \Righ

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = 1+x^2$ અને રેખાઓ $y = x+7$ તથા $y = 11-3x$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો: $1+x^2 = x+7 \Rightarrow x^2-x-6 = 0 \Rightarrow (x-3)(x+2) = 0$. પ્રદેશ $[-2, 2]$ અંતરાલમાં હોવાથી,આપણે $x = -2$ લઈએ છીએ. $1+x^2 = 11-3x \Rightarrow x^2+3x-10 = 0 \Rightarrow (x+5)(x-2) = 0$. આપણે $x = 2$ લઈએ છીએ. $x+7 = 11-3x \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1$. ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે: $A = \int_{-2}^{1} ((x+7) - (1+x^2)) dx + \int_{1}^{2} ((11-3x) - (1+x^2)) dx$ $A = \int_{-2}^{1} (6+x-x^2) dx + \int_{1}^{2} (10-3x-x^2) dx$ $A = [6x + \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{-2}^{1} + [10x - \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{1}^{2}$ ગણતરી કરતા,$A = \frac{50}{3}$ મળે છે. તેથી,$3A = 3 	imes \frac{50}{3} = 50$.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 1+x^2 \leq y \leq \min \{x+7, 11-3x\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 36$ નો પરવલય $y^{2} = 9x$ ની બહારનો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x - 2y = 6$ અને $x - 3y + 5 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^2=4x+1$ એ તકતી $x^2+y^2 \leq 1$ ને $A_1$ અને $A_2$ ક્ષેત્રફળવાળા બે પ્રદેશોમાં વિભાજિત કરે છે. તો,$|A_1-A_2|$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module