यदि अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(2 \sqrt{2}, -3 \sqrt{2})$ के निर्देशांक क्या होंगे?

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

एक रेखा $L$ के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $a$ और $b$ हैं। जब अक्षों को मूलबिंदु को स्थिर रखते हुए एक दिए गए कोण $\theta$ से घुमाया जाता है,तो इस रेखा $L$ के अंतःखंड $p$ और $q$ हो जाते हैं। तब

बिंदु $(4, 1)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित तीन परिवर्तनों से गुजरता है: $(i)$ रेखा $y = x$ के सापेक्ष परावर्तन,(ii) $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण,(iii) मूल बिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में $\pi/4$ कोण पर घूर्णन। बिंदु की अंतिम स्थिति किन निर्देशांकों द्वारा दी गई है?

यदि अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $\left(\frac{3}{2},-2\right)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $2x^2+4xy+y^2+2x-2y+1=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि निर्देशांक अक्षों को मूलबिंदु को बदले बिना धनात्मक दिशा में $45^{\circ}$ घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy - 2 = 0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?