જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+13-a^2=0$ અને $x^2+y^2-10x-2y+17=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો '$a$' ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે વર્તુળ $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ એ બે વર્તુળો $S': x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $S'': x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. જો $S=0$ નું કેન્દ્ર ધન યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક પર આવેલું હોય,તો $2g+2f+c=$

$x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 6 = 0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ ત્રણ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-5=0$, $x^{2}+y^{2}-8x-6y+10=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4x+2y-2=0$ ને તેમના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે, તો

એક વર્તુળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 4 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 4 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો વર્તુળ $S = 0$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $x-4=0$ એ બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી છે જે એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે. જો $x^2+y^2=36$ એ તેમાંથી એક વર્તુળ હોય,તો બીજું વર્તુળ કયું છે?