यदि बिंदुओं (1,2,3), (3,-1,5) और (4,0,-3) द्व | vedclass

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Question

(C) माना शीर्ष $A(1,2,3), B(3,-1,5),$ और $C(4,0,-3)$ हैं।सबसे पहले, हम भुजाओं के दिक्-अनुपात की गणना करते हैं:$\overrightarrow{AB} = (3-1, -1-2, 5-3)

Vedclass · Accepted Answer

$4|\gamma|$

Vedclass · Answer

(C) माना शीर्ष $A(1,2,3), B(3,-1,5),$ और $C(4,0,-3)$ हैं।सबसे पहले, हम भुजाओं के दिक्-अनुपात की गणना करते हैं:$\overrightarrow{AB} = (3-1, -1-2, 5-3) = (2, -3, 2)$$\overrightarrow{BC} = (4-3, 0+1, -3-5) = (1, 1, -8)$$\overrightarrow{AC} = (4-1, 0-2, -3-3) = (3, -2, -6)$अब, लंबवतता की जाँच करें:$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (2)(3) + (-3)(-2) + (2)(-6) = 6 + 6 - 12 = 0$.चूँकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है, $\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{AC}$, जिसका अर्थ है कि $\angle A = 90^{\circ}$.समकोण त्रिभुज में, परिकेंद्र कर्ण $BC$ का मध्य-बिंदु होता है।परिकेंद्र $(\alpha, \beta, \gamma) = \left(\frac{3+4}{2}, \frac{-1+0}{2}, \frac{5-3}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right)$.अतः, $\alpha = \frac{7}{2}, \beta = -\frac{1}{2}, \gamma = 1$.तब, $|\alpha| + |\beta| = |\frac{7}{2}| + |-\frac{1}{2}| = \frac{7}{2} + \frac{1}{2} = 4$.चूँकि $|\gamma| = |1| = 1$, हमें $4 = 4|\gamma|$ प्राप्त होता है।

यदि बिंदुओं $(1,2,3), (3,-1,5)$ और $(4,0,-3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र $(\alpha, \beta, \gamma)$ है, तो $|\alpha|+|\beta|=$

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