यदि बिंदु (2,4,-1), (3,6,-1) और (4,5,1) एक सम | vedclass

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Question

(A) माना समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $A(2,4,-1)$,$B(3,6,-1)$ और $C(4,5,1)$ हैं।माना चौथा शीर्ष $D(x, y, z)$ है।समांतर चतुर्भुज में,विकर्ण एक-दूसरे को समद

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$(3,3,1)$

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(A) माना समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $A(2,4,-1)$,$B(3,6,-1)$ और $C(4,5,1)$ हैं।माना चौथा शीर्ष $D(x, y, z)$ है।समांतर चतुर्भुज में,विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,जिसका अर्थ है कि विकर्ण $AC$ का मध्य-बिंदु,विकर्ण $BD$ के मध्य-बिंदु के समान है।$AC$ का मध्य-बिंदु $= \left( \frac{2+4}{2}, \frac{4+5}{2}, \frac{-1+1}{2} \right) = \left( 3, \frac{9}{2}, 0 \right)$.$BD$ का मध्य-बिंदु $= \left( \frac{3+x}{2}, \frac{6+y}{2}, \frac{-1+z}{2} \right)$.मध्य-बिंदुओं की तुलना करने पर:$\frac{3+x}{2} = 3 \Rightarrow 3+x = 6 \Rightarrow x = 3$.$\frac{6+y}{2} = \frac{9}{2} \Rightarrow 6+y = 9 \Rightarrow y = 3$.$\frac{-1+z}{2} = 0 \Rightarrow -1+z = 0 \Rightarrow z = 1$.अतः,चौथा शीर्ष $D$ $(3,3,1)$ है।

यदि बिंदु $(2,4,-1), (3,6,-1)$ और $(4,5,1)$ एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष हैं,तो इसका चौथा शीर्ष क्या है?

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यदि उस त्रिभुज का केंद्रक जिसके शीर्ष $(a, 1, 3)$,$(-2, b, -5)$ और $(4, 7, c)$ हैं,मूलबिंदु है,तो $a^2 + b^2 + c^2 =$ क्या होगा?

मान लीजिए कि बिंदुओं $A(4, x, 1)$,$B(y, -5, 2)$ और $C(7, 8, 3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक $G(3, 5, 2)$ है और $CG$,$AB$ को $F$ पर मिलता है। तो,$F=$

बिंदु $(2, 3, 4)$,$(-1, -2, 1)$ और $(5, 8, 7)$ हैं

सत्यापित कीजिए कि बिंदु $(0, 7, 10)$,$(-1, 6, 6)$ और $(-4, 9, 6)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

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