triangle ABC के शीर्ष A equiv (2, 3, 5),B equ | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं: $D = \left( \frac{\lambda - 1}{2}, \frac{5 + 3}{2}, \frac{\mu + 2}{2} \right

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$7, 10$

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(D) मान लीजिए $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं: $D = \left( \frac{\lambda - 1}{2}, \frac{5 + 3}{2}, \frac{\mu + 2}{2} \right) = \left( \frac{\lambda - 1}{2}, 4, \frac{\mu + 2}{2} \right)$. माध्यिका $AD$ के दिक-अनुपात $D$ और $A$ के निर्देशांकों के अंतर द्वारा प्राप्त होते हैं: $AD = \left( \frac{\lambda - 1}{2} - 2, 4 - 3, \frac{\mu + 2}{2} - 5 \right) = \left( \frac{\lambda - 5}{2}, 1, \frac{\mu - 8}{2} \right)$. चूंकि माध्यिका $AD$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,इसलिए इसके दिक-अनुपात $(1, 1, 1)$ या $(\pm 1, \pm 1, \pm 1)$ के अनुपात में होने चाहिए। अतः,हमें प्राप्त होता है: $\frac{\lambda - 5}{2} = 1 \implies \lambda - 5 = 2 \implies \lambda = 7$. $\frac{\mu - 8}{2} = 1 \implies \mu - 8 = 2 \implies \mu = 10$. इसलिए,$\lambda = 7$ और $\mu = 10$ है।

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$\triangle ABC$ में,भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं। तो,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $D(2, 1, 0)$,$E(2, 0, 0)$ और $F(0, 1, 0)$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

उस त्रिभुज का तीसरा शीर्ष ज्ञात कीजिए जिसका केंद्रक मूलबिंदु है और दो शीर्ष $(2, 4, 6)$ और $(0, -2, -5)$ हैं।

बिंदुओं $(0,0,0), (3,0,0)$ और $(0,4,0)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (incenter) क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$ और $C(2, 3, 2)$ हैं। चौथा शीर्ष $D(x, y, z)$ ज्ञात कीजिए।

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