बिंदुओं (0,0,0), (3,0,0) और (0,4,0) द्वारा नि | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(0,0,0), B(3,0,0)$ और $C(0,4,0)$ हैं।सबसे पहले,हम शीर्षों $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं:$a = BC =

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$(1,1,0)$

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(A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(0,0,0), B(3,0,0)$ और $C(0,4,0)$ हैं।सबसे पहले,हम शीर्षों $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं:$a = BC = \sqrt{(0-3)^2 + (4-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{9+16} = 5$$b = AC = \sqrt{(0-0)^2 + (4-0)^2 + (0-0)^2} = 4$$c = AB = \sqrt{(3-0)^2 + (0-0)^2 + (0-0)^2} = 3$अंतःकेंद्र $(x, y, z)$ के निर्देशांक निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिए जाते हैं:$x = \frac{ax_1 + bx_2 + cx_3}{a+b+c}, y = \frac{ay_1 + by_2 + cy_3}{a+b+c}, z = \frac{az_1 + bz_2 + cz_3}{a+b+c}$मान रखने पर:$x = \frac{5(0) + 4(3) + 3(0)}{5+4+3} = \frac{12}{12} = 1$$y = \frac{5(0) + 4(0) + 3(4)}{5+4+3} = \frac{12}{12} = 1$$z = \frac{5(0) + 4(0) + 3(0)}{5+4+3} = 0$अतः,अंतःकेंद्र $(1, 1, 0)$ है।

बिंदुओं $(0,0,0), (3,0,0)$ और $(0,4,0)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (incenter) क्या है?

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यदि उस त्रिभुज का केंद्रक जिसके शीर्ष $(a, 1, 3)$,$(-2, b, -5)$ और $(4, 7, c)$ हैं,मूलबिंदु है,तो $a^2 + b^2 + c^2 =$ क्या होगा?

$(1,0,0), (0,1,0)$ और $(0,0,1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(h, -3, 0)$ और $C(-4, k, -1)$ हैं और त्रिभुज का केंद्रक $\left(5, -1, \frac{2}{3}\right)$ है,तो त्रिभुज $ABC$ है

यदि बिंदु $(2,4,-1), (3,6,-1)$ और $(4,5,1)$ एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष हैं,तो इसका चौथा शीर्ष क्या है?

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