यदि एक त्रिभुज ABC के शीर्ष A(1, 2, 3),B(h, - | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ के लिए केंद्रक $G$ का सूत्र $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+

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एक अधिककोणीय त्रिभुज

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(A) त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ के लिए केंद्रक $G$ का सूत्र $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$ है।दिए गए $G = \left(5, -1, \frac{2}{3}\right)$ से:$\frac{1+h-4}{3} = 5$ $\Rightarrow h-3 = 15$ $\Rightarrow h = 18$.$\frac{2-3+k}{3} = -1$ $\Rightarrow k-1 = -3$ $\Rightarrow k = -2$.अतः,शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(18, -3, 0)$ और $C(-4, -2, -1)$ हैं।भुजाओं की लंबाई के वर्गों की गणना करने पर:$AB^2 = (18-1)^2 + (-3-2)^2 + (0-3)^2 = 17^2 + (-5)^2 + (-3)^2 = 289 + 25 + 9 = 323$.$BC^2 = (-4-18)^2 + (-2-(-3))^2 + (-1-0)^2 = (-22)^2 + 1^2 + (-1)^2 = 484 + 1 + 1 = 486$.$CA^2 = (-4-1)^2 + (-2-2)^2 + (-1-3)^2 = (-5)^2 + (-4)^2 + (-4)^2 = 25 + 16 + 16 = 57$.यहाँ $BC^2 = 486$ और $AB^2 + CA^2 = 323 + 57 = 380$ है,इसलिए $BC^2 > AB^2 + CA^2$ प्राप्त होता है।अतः,त्रिभुज $ABC$ एक अधिककोणीय त्रिभुज है।

यदि एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(h, -3, 0)$ और $C(-4, k, -1)$ हैं और त्रिभुज का केंद्रक $\left(5, -1, \frac{2}{3}\right)$ है,तो त्रिभुज $ABC$ है

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एक त्रिभुज $ABC$ में, यदि भुजाओं $AB, BC, CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(3,0,0), (0,4,0), (0,0,5)$ हैं, तो $AB^2+BC^2+CA^2=$

$\triangle ABC$ में,भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं। तो,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं $AB$, $BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $D(1, 2, -3)$, $E(3, 0, 1)$ और $F(-1, 1, -4)$ हैं, तो त्रिभुज $ADF$ का केंद्रक है

बिंदुओं $(1, 2, 3), (3, -1, 5), (4, 0, -3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(-1, -1, 2), (2, m, 5)$ और $(3, 11, 6)$ संरेख हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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