बिंदुओं (1, 2, 3), (3, -1, 5), (4, 0, -3) द्व | vedclass

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Question

(D) माना $A(1, 2, 3), B(3, -1, 5), C(4, 0, -3)$ त्रिभुज के शीर्ष हैं। माना $O(x, y, z)$ परिकेंद्र है। तब $OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है $OA^2 = OB^2 = O

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$\left(\frac{7}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right)$

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(D) माना $A(1, 2, 3), B(3, -1, 5), C(4, 0, -3)$ त्रिभुज के शीर्ष हैं। माना $O(x, y, z)$ परिकेंद्र है। तब $OA = OB = OC$,जिसका अर्थ है $OA^2 = OB^2 = OC^2$।$OA^2 = OB^2 \Rightarrow (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = (x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-5)^2$$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 - 6z + 9 = x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 + z^2 - 10z + 25$$4x - 6y + 4z = 20 \Rightarrow 2x - 3y + 2z = 10 \quad \dots (i)$$OB^2 = OC^2 \Rightarrow (x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-5)^2 = (x-4)^2 + y^2 + (z+3)^2$$x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 + z^2 - 10z + 25 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 + 6z + 9$$2x + 2y - 16z = -10 \Rightarrow x + y - 8z = -5 \quad \dots (ii)$$OA^2 = OC^2 \Rightarrow (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = (x-4)^2 + y^2 + (z+3)^2$$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 - 6z + 9 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + z^2 + 6z + 9$$6x - 4y - 12z = 11 \quad \dots (iii)$समीकरणों $(i), (ii),$ और $(iii)$ को हल करने पर,हमें $x = \frac{7}{2}, y = -\frac{1}{2}, z = 1$ प्राप्त होता है।अतः,परिकेंद्र $\left(\frac{7}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right)$ है।

बिंदुओं $(1, 2, 3), (3, -1, 5), (4, 0, -3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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बिंदुओं $(1,2,3), (3,-1,5)$ और $(4,0,-3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के लंबकेंद्र और परिकेंद्र के बीच की दूरी क्या है?

एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु $(5,7,11)$,$(0,8,5)$ और $(2,3,-1)$ हैं। इसके शीर्ष ज्ञात कीजिए।

यदि $P(3,2,6), Q(1,4,5)$ और $R(3,5,3)$ त्रिभुज $\Delta PQR$ के शीर्ष हैं,तो $m \angle PQR$ का मान क्या है ($^{\circ}$ में)?

मान लीजिए कि बिंदुओं $A(4, x, 1)$,$B(y, -5, 2)$ और $C(7, 8, 3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक $G(3, 5, 2)$ है और $CG$,$AB$ को $F$ पर मिलता है। तो,$F=$

यदि उस त्रिभुज का केंद्रक जिसके शीर्ष $(a, 1, 3)$,$(-2, b, -5)$ और $(4, 7, c)$ हैं,मूलबिंदु है,तो $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

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