यदि P(3,2,6), Q(1,4,5) और R(3,5,3) त्रिभुज De | vedclass

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Question

(A) दिए गए त्रिभुज के शीर्ष $P(3,2,6), Q(1,4,5)$ और $R(3,5,3)$ हैं।सबसे पहले,हम सदिशों $\vec{QP}$ और $\vec{QR}$ के दिक अनुपात ज्ञात करते हैं।सदिश $\ve

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$90$

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(A) दिए गए त्रिभुज के शीर्ष $P(3,2,6), Q(1,4,5)$ और $R(3,5,3)$ हैं।सबसे पहले,हम सदिशों $\vec{QP}$ और $\vec{QR}$ के दिक अनुपात ज्ञात करते हैं।सदिश $\vec{QP} = (3-1, 2-4, 6-5) = (2, -2, 1)$ है।सदिश $\vec{QR} = (3-1, 5-4, 3-5) = (2, 1, -2)$ है।अब,हम $\vec{QP}$ और $\vec{QR}$ का अदिश गुणनफल (dot product) ज्ञात करते हैं:$\vec{QP} \cdot \vec{QR} = (2)(2) + (-2)(1) + (1)(-2) = 4 - 2 - 2 = 0$ है।चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए सदिश $\vec{QP}$ और $\vec{QR}$ एक-दूसरे पर लंबवत हैं।अतः,$m \angle PQR = 90^{\circ}$ है।

यदि $P(3,2,6), Q(1,4,5)$ और $R(3,5,3)$ त्रिभुज $\Delta PQR$ के शीर्ष हैं,तो $m \angle PQR$ का मान क्या है ($^{\circ}$ में)?

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यदि $A(0,4,0)$,$B(0,0,3)$ और $C(0,4,3)$ $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं,तो इसका अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(-1, -1, 2), (2, m, 5)$ और $(3, 11, 6)$ संरेख हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि मूलबिंदु त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है,जिसके शीर्ष $A(a, 1, 3)$,$B(-2, b, -5)$ और $C(4, 7, c)$ हैं,तो $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $D(2, 1, 0)$,$E(2, 0, 0)$ और $F(0, 1, 0)$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन शीर्ष $A(3, -1, 2)$,$B(1, 2, -4)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं। चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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