यदि उस त्रिभुज का केंद्रक जिसके शीर्ष $(a, 1, 3)$,$(-2, b, -5)$ और $(4, 7, c)$ हैं,मूलबिंदु है,तो $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

$A(3, -5, x)$,$B(5, 4, 2)$,$C(7, -7, y)$,और $D(1, 0, z)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $G(4, -2, 2)$ है। तो $x + y + z$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(x, y, z)$ $xy$-समतल में एक बिंदु है,जो तीन बिंदुओं $P(0, 3, 2)$,$Q(2, 0, 3)$ और $R(0, 0, 1)$ से समान दूरी पर है। मान लीजिए $B = (1, 4, -1)$ और $C = (2, 0, -2)$ है। तो कथनों $(S1) :$ $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है और $(S2) :$ $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ है,में से कौन सा सही है?

यदि $A \equiv (5, 1, p)$,$B \equiv (1, q, p)$ और $C \equiv (1, -2, 3)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं और $G \equiv (r, -\frac{4}{3}, \frac{1}{3})$ इसका केंद्रक है,तो $p, q, r$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $a>0, b>0$ है, तो उस समांतर चतुर्भुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके तीन शीर्ष $O(0,0)$, $A(a \cos \theta, b \sin \theta)$ और $B(a \cos \theta, -b \sin \theta)$ हैं।

$\triangle ABC$ में,भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं। तो,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।